Home

Quien está en línea

Tenemos 3 invitados conectado

CIENCIA Y TECNOLOGIA

Ulti Clocks content
Octubre 2014
Lun Mar Mié Jue Vie Sáb Dom

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Noticias en Google

Búsqueda en el Sitio

Convertidor de moneda

Convertir 

en

  

Traductor en línea

Module is designed by http://vivociti.comYouCMSAndBlog Module Generator Wizard PluginPowered by Joomla

Traductor de Contenido

English French German Italian Portuguese Russian Spanish

Designed by:
SiteGround web hosting Joomla Templates
TEORIA DE LAS CATASTROFES PDF Imprimir Correo electrónico
Escrito por Administrator   
Miércoles 07 de Octubre de 2009 14:03
 

 

 

 

 

 

   

TEORIA DE LAS CATASTROFES

  

 

 

 

La Teoría de las Catástrofes es una teoría matemática que explica como pequeños cambios incrementales en el valor de una variable en un sistema natural pueden provocar grandes cambios repentinos en el estado general del sistema. Ejemplos de esto los tenemos en el cambio del agua de estado sólido (hielo) al líquido (agua) y de éste al gaseoso (vapor). Procesos parecidos también pueden observarse en la biología, la práctica médica y en la salud pública. Tales son ciertos estadios en la diseminación del cáncer, en las frecuencias de genes en poblaciones, en las fases del desarrollo, continuación y terminación de las epidemias. También se observan esos procesos en la diseminación de ideas, innovaciones, y modas. (healthline)

  

Debemos recordar que los eventos no son culpa de un acontecimiento repentino e imprevisible, sino el resultado de cambios que se han dejado pasar por alto en el tiempo, por ejemplo, en estructuras que no tienen suficiente redundancia y tolerancia a fallos.

(RiskManagement)

 

ORÍGENES DE LA TEORIA

 

Esta Teoría constituye uno de los enfoques matemáticos hacia la complejidad. Ha sido entendida como “el intento de desarrollar un sistema matemático o un modelo dinámico continuo que pueda representar fenómenos naturales discontinuos y que por su discontinuidad no pueden ser descritos por el cálculo diferencial de manera satisfactoria, en tal sentido es un modelo matemático de la morfogénesis.”   

 

Fue postulada a finales de los años 1950s por el matemático francés René Thom, y fue impulsada exitosamente por los estudios hechos por Christopher Zeeman. Thom hizo su publicación sobre este tema en el libro Stabilité Structurelle et Morphogénèse, Essai d'une Théorie Générale des Modèles, by René Thom. Benjamin, New York, 1971. 384 pp.

Aquí puede verse un artículo de revisión del libro mencionado.

 

Entre las raíces de esta teoría están las investigaciones de Leonardo da Vinci (1452-1519) sobre la naturaleza de los patrones geométricos creados por la luz reflejada y refractada, y especialmente en los trabajos sobre las teorías de Bifurcación y Sistemas Dinámicos realizados por el matemático francés Jules Henri Poincaré (1854-1912).

(Science in Dispute)

(Wikipedia)

 

Está relacionada con la Teoría del Caos, de la cual actualmente es considerada parte.Su esencia estriba en comprender el cambio y la discontinuidad en los sistemas.

 

  

¿CÓMO FUNCIONA LA TEORIA DE  LAS CATASTROFES?

 

 

 

Cuando un sistema está en reposo, no sufriendo cambios, el mismo tiende a ocupar un estado estable preferido (zona de resultados). Si ese sistema es sometido a las fuerzas del cambio, inicialmente trata de absorber esas fuerzas y a permanecer en su estado estable, pero si las fuerzas son tan fuertes que no puede absorberlas, entonces ocurre un Cambio Catastrófico y se establece un nuevo estado o conjunto de estados de estabilidad. No hay un regreso de continuidad al viejo estado. 

 

Se ha presentado un ejemplo para demostrar el principio:

“Imagine una botella sobre una mesa. Está en un estado estable, sin cambios, lo que se llama Equilibrio estable. Ahora imagínese empujando no muy lejos,  lentamente, con un dedo, el cuello de la botella lejos de usted. Está ocurriendo un cambio, pero la botella está absorbiendo el cambio de una manera continua. Está en Equilibrio Inestable; si usted deja de hacer presión, la botella volverá a su preferida posición estable. Sin embargo si usted continúa empujando el cuello de la botella, en un momento dado ella caerá. Estará entonces en un nuevo Estado de Equilibrio. Un Cambio Catastrófico ha ocurrido. Un cambio discontinuo ha tenido lugar: una vez que la botella empezó a caer, no hubo un estado estable intermedio disponible hasta que la botella cayó sobre la mesa”. El cambio, según Thom, se da por una combinación de patrones de cambio continuos y discontinuos.

(12Manage)

  

 

 

 

 

 

¿QUÉ ES LA TOPOLOGÍA?

 

 

 

La Teoría se considera un desarrollo de la Topología - (el estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas).Wikipedia Topología)

  

LAS SIETE CATASTROFES ELEMENTALES

 

En la Teoría de las Catástrofes hay siete catástrofes elementales, que reciben su nombre relacionado con su forma “elemental”: 

 

  • El Pliegue o Flexión
  • Fruncido o Cúspide
  • La Cola Curvada
  • El Ombligo Hiperbólico (La Onda o Portafolios)
  • El Ombligo Elíptico (el Pelo o Pirámide)
  • La Mariposa
  • El Ombligo Parabólico (el Hongo)

(Wikipedia Teoría de las Catástrofes)

 

 

Thom descubrió las siete formas topológicas elementales, y les llamó “catástrofes” por la manera por la que pequeños cambios en los parámetros podrían producir repentinamente grandes resultados. Según Thom, al igual que los sólidos regulares y los polígonos en la geometría Griega que en número limitado se repiten constantemente en la naturaleza, estas formas de las “catástrofes elementales” también se repiten en la naturaleza. Es una nueva manera de ver el cambio, igual se trate del curso de eventos o del comportamiento de un sistema dinámico, “desde la caída de un imperio hasta los patrones danzarines de la luz del sol en el fondo de una piscina”. ( Science in Dispute).     

 

 

 

Este artículo en francés presenta descripción y gráficos de la Teoría:

(TCIvarEk)

 

En esta página puede verse una animación de la Máquina de Catástrofes de Zeeman.

 

En un amplio artículo sobre la Teoría de las Catástrofes, el Profesor Carlos Maldonado cita a Thom expresándose de la siguiente manera:

 

“En palabras de Thom, toda la filosofía de la teoría de las catástrofes consiste en el siguiente reconocimiento: “Se trata de una teoría hermenéutica que, ante cualquier dato experimental, se esfuerza por elaborar el objeto matemático más simple que pueda generarlo. Desde este punto de vista, resulta claro que la teoría de las catástrofes no coincide, como se tiende a pensar, con el elenco de las siete catástrofes elementales; quien piensa así, reduce, de hecho, toda la teoría de las catástrofes a lo que yo llamo la teoría de las catástrofes elementales” (Thom, 1993: 72). 

 

Las siete catástrofes elementales son: la catástrofe de pliegue, de cúspide, de cola de milano y mariposa –cuyo origen de denominación y eje de conducta se funda en los rasgos visuales de las conductas que describen-, la catástrofe umbílica hiperbólica, umbílica-elíptica y umbílica parabólica –que son aquellas que tienen dos ejes de conducta, y cuya denominación, como se aprecia fácilmente, no se funda en un rasgo visual sino en una propiedad matemática-. Estas catástrofes elementales tienen distinto número de factores de control según si el sistema de estudio depende de una sola condición variable o factores de control, o de varios. Los orígenes de las catástrofes elementales se remontan, sin dificultad, a Einstein cuando éste sostenía que no sólo pensamos con conceptos, sino además, y esencialmente, con imágenes. 

 

Continúa Maldonado diciendo que:

La razón de la derrota de la teoría de las catástrofes se debió a la identificación cuando se la reduce a las siete catástrofes elementales que fue lo que históricamente sucedió. En contraste, la teoría triunfante fue el caos, que explica la dinámica de una forma mucho más económica, pues emplea únicamente tres conceptos –relativamente a los siete sugeridos por Thom–: atractores fijos, periódicos y extraños. Sin embargo, si se atiende a la observación citada de Thom, esto es, se tiene en cuenta a la filosofía de la teoría de las catástrofes, entonces esta teoría puede ser –aún–, inmensamente valiosa.

 

(Teoría de las catástrofes y teoría financiera)

 

 

IMPORTANCIA DE LA TEORIA

 

 

Según Thom, la importancia de esta teoría estriba en que “los modelos catastróficos confieren inteligibilidad porque conduce a nociones fundamentales como las nociones de acto, de conflicto, de actante en conflicto, de arquetipo estructural, de interacción estructural arquetípica, etc., que de otra forma no aparecerían”. Él la consideraba más que una teoría, un método, un lenguaje.

ENTREVISTA A RENE THOM. Jose Luis Rodríguez Illera.  

 

La Teoría de las Catástrofes, a pesar de su nombre, se extiende más allá de las catástrofes naturales o artificiales y puede ser considerada como “ un modelo descriptivo y previsor de todo proceso resultante de la bifurcación de un estado de equilibrio en determinadas condiciones.” ALBAIGES 

   

APLICACIONES DE LA TEORIA DE LAS CATASTROFES

 

 El método ha sido utilizado para comprender y predecir la conducta de sistemas complejos tales como: 

Mercados financieros:

Mercados financierosII

Intercambios de la Bolsa:

Intercambios de la BolsaII 

Infestaciones de langostas:

Infestaciones de langostasII

Infestaciones de langostasIII

Cambio Biológico

Colapso de estructuras

Políticas públicas

Intentos por aplicar la teoría en las Organizaciones

 

Explicación del fracaso de proyectos

Estudio de epidemias

 

Análisis de imágenes médicas

 

Génesis de Crisis Psicóticas

 

Comprensión de la respuesta sexual humana

 

Simulación de accidentes por conductas

 

 

Satisfacción de clientes y costos de transacción

Estudios de lingüística   

Aplicación a la Gerencia

 

   

 

 

Mas información 

www.nationmaster

www.laetusinpraesens

hvandermaas

econ.uchile

lagrange.physics

ams.org-cusp1

ams.org-cusp4

robertnowlan

Thompson

ralph-abraham

 

 

Fuentes de las imágenes: 

1:   sanu  

2:  theresilientearth      

 

 

Iván Tercero Talavera   

Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla

 

(Las Entradas anteriores del Blog, las puede leer en la sección Archivo)

Última actualización el Jueves 08 de Octubre de 2009 16:08
 
www.coevolucion.net, Powered by Joomla! and designed by SiteGround web hosting